Contando rotas por altura
A contagem de linhas do Plinko explicada, de 8 até 16
Acrescentar linhas acrescenta pinos, casas e rotas, e muda com que frequência as pontas distantes são alcançadas. Aqui estão as contagens de rotas para 8, 12 e 16 linhas, com a aritmética aberta para você refazer.
As linhas do Plinko são as fileiras horizontais de pinos que a bola precisa atravessar na descida, e o ajuste de linhas é o único controle que remodela o próprio tabuleiro. Esta página conta as rotas de três alturas comuns — 8, 12 e 16 — e mostra o que os pinos a mais fazem com o meio do tabuleiro e com as pontas dele. Todo número aqui é aritmética simples, que você pode conferir numa calculadora.
Por que a contagem de linhas define o número de rotas
Cada linha é uma decisão entre esquerda e direita. Num tabuleiro em que todo pino divide por igual, uma decisão dobra o número de rotas possíveis, então um tabuleiro de n linhas tem 2ⁿ delas e n + 1 casas embaixo. Essa aritmética descreve só o tabuleiro; quais cassinos de fato rodam um é outra questão, resolvida na página sites de plinko.
- 8 linhas: 2⁸ = 256 rotas até 9 casas.
- 12 linhas: 2¹² = 4.096 rotas até 13 casas.
- 16 linhas: 2¹⁶ = 65.536 rotas até 17 casas.
A casa em que a bola termina depende só de quantas das decisões dela foram para a direita. Isso quer dizer que as rotas até a casa k são a quantidade de maneiras de escolher k viradas à direita entre n, escrita C(n, k). O formato inteiro do tabuleiro decorre dessa única fórmula, que é também como a explicação de uma única queda chega às contagens dela.
Linhas do Plinko em 8, 12 e 16, casa a casa
8 linhas
Contando da ponta esquerda à direita: 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, que soma 256. A casa central fica com 70 rotas, ou 27,3 %. Cada ponta fica com uma rota, 0,39 %, então uma casa de ponta é alcançada mais ou menos uma vez a cada 256 quedas, em média.
12 linhas
Da ponta ao centro: 1, 12, 66, 220, 495, 792, 924, e depois de volta pelo outro lado, somando 4.096. A casa central guarda 924 rotas, 22,6 %. Cada casa de ponta mantém a rota única dela, que agora é 1 de 4.096, ou 0,024 %.
16 linhas
Da ponta ao centro: 1, 16, 120, 560, 1.820, 4.368, 8.008, 11.440, 12.870, e depois as mesmas contagens ao contrário, somando 65.536. A casa central guarda 12.870 rotas, 19,6 %. Cada casa de ponta ainda tem exatamente uma rota, e uma rota em 65.536 é 0,0015 %.
As porcentagens de todas as casas nas três alturas aparecem juntas na tabela de probabilidades por casa.
O que uma contagem de linhas maior faz com o formato
Duas coisas acontecem ao mesmo tempo quando se acrescentam linhas, e elas parecem puxar em direções opostas.
Primeiro, a bola se espalha por mais casas. A dispersão do número da casa, medida como desvio padrão, é a raiz quadrada de n dividida por 2. Isso dá cerca de 1,41 casa em 8 linhas, 1,73 em 12 e exatamente 2 em 16. As três casas do meio juntas pegam 71,1 % das quedas em 8 linhas, 61,2 % em 12 e 54,5 % em 16, simplesmente porque há mais casas para repartir o movimento.
Segundo, as pontas distantes ficam drasticamente mais raras. A dispersão cresce só com a raiz quadrada das linhas, enquanto o tabuleiro fica mais largo no mesmo passo das linhas. Em relação à largura dele, a corcova fica mais estreita, e as caudas afinam rápido.
Um jeito útil de ver isso é pegar as duas casas mais externas de cada lado, quatro casas no total:
- 8 linhas: 18 rotas de 256, 7,03 %, cerca de uma queda em 14.
- 12 linhas: 26 rotas de 4.096, 0,63 %, cerca de uma queda em 158.
- 16 linhas: 34 rotas de 65.536, 0,052 %, cerca de uma queda em 1.928.
Então um tabuleiro mais alto espalha a bola mais largamente pelo centro e deixa o lado de fora quase intocado. Uma contagem de 16 linhas não move a bola em direção às pontas; ela move as pontas para mais longe da bola.
Plinko de 16 linhas, trabalhado por extenso
Dezesseis é a mais alta das três alturas desta página, e é onde a aritmética é mais marcante. Aqui está o Plinko de 16 linhas acompanhado das rotas até o que elas significam na tabela de prêmios.
Passo 1: a chance de uma ponta específica
Uma rota de 65.536 leva até a casa da ponta esquerda. O mesmo vale para a ponta direita. Para qualquer uma das duas, some: 2 de 65.536, ou 1 em 32.768.
Passo 2: quantas quedas até uma ponta ficar provável
A chance de errar as duas pontas numa queda é 32.767 em 32.768. A chance de errá-las em todas as d quedas é essa fração elevada a d. Fazendo a conta:
- 1.000 quedas: cerca de 3,0 % de chance de ver pelo menos uma ponta.
- 10.000 quedas: cerca de 26,3 %.
- 50.000 quedas: cerca de 78,3 %.
Para uma ponta específica, digamos a esquerda, são necessárias umas 45.400 quedas antes de a chance de tê-la visto passar de metade.
Passo 3: o que isso significa para uma tabela de prêmios
Qualquer que seja o número que um estúdio imprima na casa da ponta, a fatia dele no retorno de longo prazo é o multiplicador vezes 2 em 65.536. Como hipótese, uma casa de ponta impressa com 500× acrescentaria apenas cerca de 1,5 ponto percentual ao retorno da tabela inteira. A página das tabelas de multiplicadores leva essa soma por uma tabela inventada completa de 16 linhas.
A mesma duração de sessão em três alturas
Ajuda fixar o número de quedas e comparar as alturas, porque um orçamento costuma ser gasto ao longo de um número de quedas, e não de um número de rotas. Pegue a chance de ver pelo menos uma das duas casas de ponta:
- 8 linhas, 200 quedas: cerca de 79,2 %. Uma visita à ponta é evento comum.
- 12 linhas, 1.000 quedas: cerca de 38,6 %. Pode acontecer uma vez numa noite longa, ou não acontecer.
- 16 linhas, 1.000 quedas: cerca de 3,0 %. A maioria de quem soltar mil bolas nessa altura nunca verá ponta alguma.
O mesmo fato se lê ao contrário para o centro. Tabuleiros baixos dão fatias grandes das quedas a uma ou duas casas, então os resultados se agrupam bem perto do que o meio da tabela paga. Tabuleiros mais altos espalham os resultados por mais casas, e os cantos raros da tabela ficam tão longe que uma sessão tende a ser decidida pela vizinhança do centro, e não pelos extremos.
Linhas, níveis de risco e tabelas de prêmios juntos
Contagem de linhas e nível de risco são controles separados. As linhas mudam as rotas; o risco muda os números impressos sob as casas. Um tabuleiro que oferece várias alturas precisa de uma tabela separada para cada uma, porque uma tabela feita para 8 linhas daria retornos bem diferentes se posta sob 16.
As três alturas desta página ficam dentro da faixa que dois estúdios publicam nas próprias páginas de Plinko, lidas em 16 de setembro de 2026: a BGaming deixa escolher de 8 a 16 linhas, e a Hacksaw Gaming de 8 a 16 linhas também.
É por isso que os números nas casas mudam toda vez que você altera o ajuste de linhas, mesmo sem tocar no risco. A página dos níveis de risco compara duas tabelas inventadas na mesma altura.
Nada no ajuste de linhas muda a honestidade de um pino, e altura alguma torna uma casa previsível. Escolher entre 8, 12 ou 16 linhas é uma escolha sobre quão largamente os resultados podem oscilar e quão longe ficam os extremos, não um jeito de inclinar o retorno de longo prazo.