Uma queda, do começo ao fim

O jogo de Plinko explicado da queda até a casa que paga

Uma bola sai do alto do tabuleiro, encontra um pino em cada linha e para numa casa com um número embaixo. Acompanhe uma única queda pelos pinos, pela tabela de prêmios e pelo seu saldo, com as contas à vista.

Esta página mostra como funciona o Plinko acompanhando uma bola do instante em que você aperta o botão de soltar até o instante em que o seu saldo muda. Nada aqui embaixo precisa de mais do que aritmética de escola: conte os pinos, conte as rotas, leia os números impressos sob as casas. Depois que esses três passos ficam claros, todo tabuleiro que você encontrar num lobby de cassino se lê do mesmo jeito.

O tabuleiro em quatro partes

Pense na tela como uma maquininha com quatro componentes. Cada um faz um trabalho só, e apenas um deles decide quanto volta.

A aposta. O valor que você põe numa queda, fixado antes de a bola ser solta.
Os pinos. Um triângulo de pregos. A bola encontra exatamente um pino em cada linha no caminho para baixo.
As casas. Compartimentos ao longo da borda de baixo. Um tabuleiro com n linhas tem n + 1 casas, então 8 linhas dão 9 casas e 16 linhas dão 17.
A tabela de prêmios. Um multiplicador impresso em cada casa. O que volta de uma queda é a aposta multiplicada pelo número da casa onde a bola parou.

A ideia é bem mais velha que qualquer cassino. No século XIX o cientista Francis Galton montou um tabuleiro de madeira com pregos para mostrar como muitos empurrõezinhos aleatórios se acumulam num monte no meio. O jogo de Plinko que você abre num navegador é software em vez de madeira e pregos, mas pega emprestada essa mesma imagem e põe uma tabela de prêmios embaixo. Quais lobbies de fato carregam esse tabuleiro é o assunto da ordenação em cassinos cripto com Plinko.

Uma única queda, linha por linha

Passo 1: a aposta sai do saldo

Uma bola caindo por um tabuleiro de Plinko de 8 linhas, desenhada como uma linha vermelha, com seus oito desvios escritos como D E D D E D E D, parando na casa 5 — Uma queda é uma sequência de desvios para a esquerda e para a direita. O número da casa é simplesmente quantos desses desvios foram para a direita.

Apertar o botão desconta a aposta primeiro. Com um saldo de US$ 50,00 e uma aposta de US$ 1,00, o visor marca US$ 49,00 enquanto a bola ainda está caindo. O crédito, se houver, só chega quando a bola parar.

Passo 2: uma escolha de esquerda ou direita em cada pino

A cada linha a bola passa por um pino de um lado ou do outro. Num tabuleiro em que cada pino divide por igual, os dois lados têm uma chance em duas. Um tabuleiro de 8 linhas faz, portanto, oito dessas perguntas, e 2 multiplicado por si mesmo oito vezes dá 256 rotas diferentes do topo até embaixo.

Nas versões on-line, o software resolve o resultado e a animação é desenhada para combinar com ele. Os quiques que você assiste são a exibição de um resultado, não a coisa que o produz.

Passo 3: a casa é só uma contagem de direitas

Esta é a observação que deixa a conta fácil. Numere as casas de 0 a 8, da esquerda para a direita. A bola termina na casa k quando exatamente k das oito escolhas dela foram para a direita, em qualquer ordem.

Só uma rota não tem direita nenhuma, então a casa mais à esquerda é alcançada por 1 rota de 256. A casa central precisa de quatro direitas e quatro esquerdas, e há 70 ordens diferentes em que isso pode acontecer. Esse fato sozinho explica por que o meio do tabuleiro está sempre movimentado e as pontas quase nunca.

Passo 4: o multiplicador encontra a aposta

Pegue um exemplo inventado. A bola para numa casa impressa com 1,5× e a aposta é de US$ 1,00, então o jogo credita US$ 1,50 e o saldo vai de US$ 49,00 para US$ 50,50.

Agora suponha, no mesmo exemplo, que a casa marque 0,4×. O jogo credita US$ 0,40 e o saldo termina em US$ 49,40. Alguma coisa voltou e, ainda assim, a queda perdeu 60 centavos, porque qualquer multiplicador abaixo de 1× devolve só parte da aposta.

Por que o centro é cheio e as pontas são raras

O número de rotas até a casa k num tabuleiro de n linhas é a contagem binomial C(n, k). Para 8 linhas as contagens são 1, 8, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, somando 256. A casa central é alcançada 27,3 % das vezes e cada casa de ponta 0,39 %, mais ou menos uma vez a cada 256 quedas.

Todo jogo de Plinko construído com pinos que dividem por igual compartilha essas contagens, quem quer que tenha desenhado os gráficos. Mais linhas esticam a diferença. Em 16 linhas há 65.536 rotas; o centro fica com 12.870 delas (19,6 %) e cada ponta com apenas uma (0,0015 %). O conjunto completo de números para 8, 12 e 16 linhas está na página de probabilidade casa a casa. O efeito de acrescentar linhas é trabalhado na página sobre a altura do tabuleiro.

As tabelas de prêmios seguem esse formato por um motivo simples. Um multiplicador grande numa casa que enche um quarto das vezes devolveria muito mais do que o tabuleiro recebe, então os números grandes vão onde as rotas são escassas e os pequenos onde as rotas são abundantes.

É a tabela, não o quique, que define o retorno

Toda tabela de prêmios de um jogo de Plinko tem um retorno de longo prazo que você mesmo pode calcular: para cada casa, multiplique a probabilidade dela pelo multiplicador, depois some os resultados. Aqui vai uma tabela inventada de 8 linhas, simétrica da ponta ao centro, usada só como ilustração.

Casas de ponta do exemplo a 6×: 2 rotas de 256 entre elas, acrescentando 4,69 pontos percentuais.
Casas seguintes do exemplo a 2×: 16 rotas de 256, acrescentando 12,50 pontos.
Terceiro par do exemplo a 1,2×: 56 rotas de 256, acrescentando 26,25 pontos.
Quarto par do exemplo a 0,9×: 112 rotas de 256, acrescentando 39,38 pontos.
Casa central do exemplo a 0,5×: 70 rotas de 256, acrescentando 13,67 pontos.

As cinco linhas somam 96,48 %, então essa tabela hipotética devolve cerca de 96,5 centavos por dólar apostado num prazo muito longo. Repare de onde vem esse retorno: as casas modestas perto do meio carregam a maior parte, enquanto as pontas vistosas fornecem menos de cinco pontos. A página dos multiplicadores repete a soma para um exemplo de 16 linhas.

O painel de ajustes: linhas, risco, valor da aposta, autoplay

A maioria dos tabuleiros põe os controles num painel ao lado dos pinos e, depois que você sabe como funciona o Plinko, o painel se lê rápido. Cada controle muda uma coisa diferente, e ajuda saber qual parte da máquina ele toca.

Painel esquemático de Plinko com três entradas — aposta, número de linhas, nível de risco — e um botão de soltar, cada um rotulado com o que muda: o valor, o tabuleiro e a fileira de prêmios — Toda tela de Plinko se reduz a três entradas e um botão. A aposta escala o dinheiro, as linhas remodelam o tabuleiro, o risco troca a fileira de prêmios.

Linhas mudam o número de pinos, o número de casas e as rotas até cada casa.
Risco troca uma tabela de prêmios impressa por outra. As probabilidades de rota da bola ficam exatamente como estavam; só os números sob as casas se mexem. A página dos níveis de risco compara duas tabelas inventadas.
Valor da aposta aumenta ou diminui todo crédito em proporção e não muda mais nada.
Autoplay repete quedas nos ajustes escolhidos, o que eleva quanto se aposta por hora. O texto sobre autoplay percorre essa aritmética.

Nenhum desses controles torna uma casa mais provável do que as contagens de pinos permitem. Sequência de ajustes alguma, e aplicativo algum, pode saber qual casa a próxima bola vai alcançar.

Abrindo um jogo de Plinko on-line: o que o bloco do lobby mostra

Achar um jogo de Plinko on-line costuma começar por um bloco num lobby de cassino. O bloco carrega o nome do jogo e, quando um estúdio de fora o fez, o nome do estúdio; uma versão que o cassino construiu sozinho muitas vezes não mostra estúdio algum. Abrir o bloco carrega o tabuleiro, o painel de ajustes e, em muitas versões, um botão de informações.

Vale um minuto nessa tela de informações antes da primeira queda. É ali que um estúdio imprime as linhas que oferece, os nomes que dá aos níveis de risco e o número de retorno que publica, se publicar algum. O que cada estúdio imprime está reunido na página sobre quem faz o jogo.

Para jogar a dinheiro, as regras de conta vêm antes

Muitos tabuleiros oferecem um modo demo com créditos de brincadeira. É um bom lugar para ver como linhas e risco mexem na tabela de prêmios. Se o demo mostra as mesmas linhas, o mesmo nível de risco e os mesmos multiplicadores do tabuleiro a dinheiro, as probabilidades também são as mesmas, porque os pinos não fazem ideia de qual saldo está em uso.

Decidir jogar a dinheiro tira as perguntas do tabuleiro e as põe na conta. Você se cadastra, aceita os termos do cassino, deposita numa moeda que o caixa dele lista e, em algum momento, os termos podem pedir documentos de identidade. Cada cassino define o próprio gatilho para essa checagem, os próprios prazos e os próprios tetos de saque. A página sobre checagens de identidade cobre essas cláusulas. Redes de depósito e mínimos estão na página de pagamentos em cripto.

Apostar é para maiores de 18 anos. Decida um orçamento antes da primeira queda e conte como já gasto tudo o que apostar. Quem achar as quedas mais difíceis de largar do que planejava pode procurar um grupo de Jogadores Anônimos, que se reúne em muitos países.

Perguntas que as pessoas digitam sobre o tabuleiro

O caminho da bola é decidido pela física na tela?

Não. As versões on-line resolvem o resultado no software e depois desenham uma animação que combina com ele. Os quiques são a imagem do resultado, não a causa dele. O que decide a casa é uma sequência de escolhas de esquerda ou direita, uma por linha, e num tabuleiro que divide por igual cada escolha é um cara ou coroa. O número da casa é simplesmente quantas dessas escolhas foram para a direita.

Por que eu caio tanto perto do meio?

Porque muito mais rotas levam até lá. Em 8 linhas, 70 das 256 rotas possíveis terminam na casa central, enquanto cada casa de ponta é alcançada por uma única rota. São 27,3 % contra 0,39 %. Entender como funciona o Plinko é, em grande parte, essa contagem: o meio é cheio por aritmética, não por um ajuste que pudesse ser mudado.

Um nível de risco maior muda para onde a bola vai?

Não. Um nível de risco troca os números impressos sob as casas e deixa as probabilidades das rotas em paz. Um ajuste alto costuma pôr valores maiores nas pontas e menores no meio, então quedas individuais oscilam mais. O retorno de longo prazo depende da tabela inteira, que você calcula multiplicando a probabilidade de cada casa pelo multiplicador dela e somando os resultados.

Um demo do jogo é igual à versão paga?

Os pinos se comportam igual nos dois, então, se o demo usa as mesmas linhas, o mesmo nível de risco e a mesma tabela de prêmios, as chances de cada casa são idênticas. O que difere é tudo em volta do tabuleiro: depósitos reais, os termos do cassino, checagens de identidade e tetos de saque. Compare o painel de ajustes nos dois modos antes de jogar a dinheiro, em vez de supor que os números batem.